Fünf-Punkte-Zusammenfassung berechnen

Auf dieser Seite wird die Fünf-Punkte-Zusammenfassung (five number summary) einer einer Reihe von Daten berechnet. Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ist eine Möglichkeit die statistische Streuung zu zeigen.

Zur Berechnung geben Sie eine Reihe von Zahlen ein. Dann klicken Sie den 'Rechnen' Button. Die Liste kann unsortiert eingegeben werden.

Eingabeformat

Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, eingegeben werden. Die Eingabe als Liste (ein Wert pro Zeile) eignet sich besonders wenn Daten aus Dateien, z.B. Spalte einer Excel Datei, per Kopieren und Einfügen, eingegeben werden.

Die Zusammenfassung mit fünf Zahlen (five number summary) ist eine Möglichkeit, die statistische Streuung zu zeigen.Diese Zusammenfassung besteht aus dem Minimum, dem unteren Quartil, dem Median, dem oberen Quartil und dem Maximum. Wenn die Daten geordnet sind, liegt das untere Quartil im Zentrum der unteren Hälfte der Daten und das obere Quartil im Zentrum der oberen Hälfte der Daten.

Berechnung der Fünf-Punkte-Zusammenfassung

In diesem Beispiel wird die Fünf-Punkte-Zusammenfassung für die folgende Zahlenreihe gesucht

\(2, 5, 4, 8, 3, 7, 9, 3, 1, 6\)

Anzahl der Zahlen bestimmen

Bestimmen Sie die Anzahl der Zahlen, indem Sie alle Zahlen im Datensatz zählen.

Anzahl der Zahlen \( n = 10\)

Bestimmen der kleinsten und die größten Zahl

Sortieren Sie die Daten in aufsteigender Reihenfolge.

\(\color{#44F}{\bf 1}\ 2\ 3\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ \color{#44F}{\bf 9}\)

Die kleinste Zahl ist: \(\color{#44F}{\bf 1}\)
Die größte  Zahl ist: \(\color{#44F}{\bf 9}\)

Berechnung des unteren Quartils

Berechne die Position des unteren Quartils im Datensatz

\( \displaystyle \frac{1}{4}\cdot (n+1)=\frac{1}{4}\cdot(10+1)=2.75\)

Das untere Quartil befindet sich an Position 2,75, also zwischen der 2. und 3. Zahl im Datensatz.

\(1 \ \color{#44F}{\bf 2 \ 3} \ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9\)

Das untere Quartil errechnet sich aus den Werten, die an dieser Position stehen

Unteres Quartil = \(\displaystyle \frac{2+3}{2}=\color{blue}{2.5}\)

Berechnung des Medians

Berechne die Position des Median im Datensatz

\( \displaystyle \frac{2}{4}\cdot (n+1)=\frac{2}{4}\cdot(10+1)=5.5\)

Der Median befindet sich an Position 5,5, also zwischen der 5. und 6. Zahl im Datensatz.

\(1 \ 2\ 3\ 3 \ \color{#44F}{\bf 4 \ 5} \ 6\ 7\ 8\ 9\)

Der Median errechnet sich aus den Werten, die an dieser Position stehen

Der Median = \(\displaystyle \frac{4+5}{2}= \color{blue}{4.5}\)

Berechnung des oberen Quartils

Berechne die Position des oberen Quartils im Datensatz

\( \displaystyle \frac{3}{4}\cdot (n+1)=\frac{3}{4}\cdot(10+1)=8.25\)

Das obere Quartil befindet sich an Position 8,25, also zwischen der 8. und 9. Zahl im Datensatz.

\(1 \ 2 \ 3 \ 3\ 4\ 5\ 6\ \color{#44F}{\bf 7 \ 8}\ 9\)

Das obere Quartil errechnet sich aus den Werten, die an dieser Position stehen

Obere Quartil = \(\displaystyle \frac{7+8}{2}= \color{blue}{7.5}\)

Wahrscheinlichkeiten

Geburtstagsparadoxon • Satz von Bayes • Zentraler Grenzwertsatz

Statistik Funktionen

Arithmetisches Mittel (Durchschnitt) • Empirische Inverse Verteilungsfunktion • Empirische Verteilungsfunktion • Five-Number Summary • Empirische inverse Verteilungsfunktion CDF • Geometrisches Mittel • Gepoolte Standardabweichung • Gepoolte Varianz • Harmonisches Mittel • Kontraharmonisches Mittel • Kovarianz • Kurtosis (Wölbung) • Log-Geometrisches Mittel • Median • Modus • Oberes Quartil • Skewness (Statistische Schiefe) • Standardabweichung • Unteres Quartil • Varianz

Statistik Distanz Funktionen

Dice Index • Hellingerabstand • Jaccard Index • Mittlerer Absoluter Fehler • Mittlerer Quadratischer Fehler • Summe der Absoluten Differenz • Summe der Abweichungsquadrate

Kombinatorik Funktionen

Kombinationen ohne Wiederholung • Kombinationen mit Wiederholung • Permutationen ohne Wiederholung • Produktregel • Variationen ohne Wiederholung • Variationen mit Wiederholung • Aktivitäten Auswahl Problem