Fünf-Punkte-Zusammenfassung
Formel und Beispiele zur Berechnung der Fünf-Punkte Zusammenfassung einer Datenreihe
Die Zusammenfassung mit fünf Zahlen (five number summary) ist eine Möglichkeit, die statistische Streuung zu zeigen. Diese Zusammenfassung besteht aus dem Minimum, dem unteren Quartil, dem Median, dem oberen Quartil und dem Maximum. Wenn die Daten geordnet sind, liegt das untere Quartil im Zentrum der unteren Hälfte der Daten und das obere Quartil im Zentrum der oberen Hälfte der Daten.
Berechnung der Fünf-Punkte-Zusammenfassung
In diesem Beispiel wird die Fünf-Punkte-Zusammenfassung für die folgende Zahlenreihe gesucht
\(2, 5, 4, 8, 3, 7, 9, 3, 1, 6\)
Anzahl der Zahlen bestimmen
Bestimmen Sie die Anzahl der Zahlen, indem Sie alle Zahlen im Datensatz zählen.
Anzahl der Zahlen \( n = 10\)
Bestimmen der kleinsten und die größten Zahl
Sortieren Sie die Daten in aufsteigender Reihenfolge.
\(\color{#44F}{\bf 1}\ 2\ 3\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ \color{#44F}{\bf 9}\)
Die kleinste Zahl ist: \(\color{#44F}{\bf 1}\)
Die größte Zahl ist: \(\color{#44F}{\bf 9}\)
Berechnung des unteren Quartils
Berechne die Position des unteren Quartils im Datensatz
\( \displaystyle \frac{1}{4}\cdot (n+1)=\frac{1}{4}\cdot(10+1)=2.75\)
Das untere Quartil befindet sich an Position 2,75, also zwischen der 2. und 3. Zahl im Datensatz.
\(1 \ \color{#44F}{\bf 2 \ 3} \ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9\)
Das untere Quartil errechnet sich aus den Werten, die an dieser Position stehen
Unteres Quartil = \(\displaystyle \frac{2+3}{2}=\color{blue}{2.5}\)
Berechnung des Medians
Berechne die Position des Median im Datensatz
\( \displaystyle \frac{2}{4}\cdot (n+1)=\frac{2}{4}\cdot(10+1)=5.5\)
Der Median befindet sich an Position 5,5, also zwischen der 5. und 6. Zahl im Datensatz.
\(1 \ 2\ 3\ 3 \ \color{#44F}{\bf 4 \ 5} \ 6\ 7\ 8\ 9\)
Der Median errechnet sich aus den Werten, die an dieser Position stehen
Der Median = \(\displaystyle \frac{4+5}{2}= \color{blue}{4.5}\)
Berechnung des oberen Quartils
Berechne die Position des oberen Quartils im Datensatz
\( \displaystyle \frac{3}{4}\cdot (n+1)=\frac{3}{4}\cdot(10+1)=8.25\)
Das obere Quartil befindet sich an Position 8,25, also zwischen der 8. und 9. Zahl im Datensatz.
\(1 \ 2 \ 3 \ 3\ 4\ 5\ 6\ \color{#44F}{\bf 7 \ 8}\ 9\)
Das obere Quartil errechnet sich aus den Werten, die an dieser Position stehen
Obere Quartil = \(\displaystyle \frac{7+8}{2}= \color{blue}{7.5}\)
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