Geometrisches Mittel
Formel und Beispiele zum Geometrischen Mittel einer Zahlenreihe
Das geometrische Mittel oder die mittlere Proportionale ist derjenige Mittelwert, den man mithilfe der n-ten Wurzel aus dem Produkt der betrachteten Anzahl positiven Zahlen erhält. Das geometrische Mittel ist stets kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel.
Im Gegensatz zum arithmetischen Mittel ist das geometrische Mittel nur für nichtnegative Zahlen geeignet und nur für echt positive reelle Zahlen sinnvoll, denn wenn ein Faktor gleich null ist, ist schon das ganze Produkt gleich null. Für komplexe Zahlen wird es nicht eingesetzt, da die komplexen Wurzeln mehrdeutig sind.
Formeln zum Geometrischen Mittel
Man berechnet diesen Mittelwert, indem man aus dem Produkt von n Zahlen die n-te Wurzel zieht.
Beispiel
Im folgenden Beispiel berechnen wir das Geometrischen Mittel der 5 Zahlen
\(\displaystyle 5,3,4,2,6 \)
Dazu werden die Zahlen multipliziert und aus dem Produkt die 5-te Wurzel gezogen.
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