Gepoolte Standardabweichung
Formel und Beispiele zur zusammengelegten Standardabweichung zweier Datenreihen
Die gepoolte Standardabweichung ist ein gewichteter Durchschnitt der Standardabweichungen für mehrere Gruppen. Die einzelnen Standardabweichungen werden gemittelt, wobei größeren Stichprobenumfängen mehr „Gewicht“ beigemessen wird.
Formeln zur gepoolten Standardabweichung
\(\displaystyle SD_p= \sqrt{\frac{(n-1)SD_x^2+(m-1)SD_y^2}{n+m-2}} \)
Berechnung der Standardabweichung einer Stichprobe
\(\displaystyle s=\sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum^n_{i=1} (x_i-\overline{x})^2} \)
\(s^2\) Standardabweichung \(n\) Anzahl der Daten \(x_i\) Einzelner Wert \(\overline{x}\) Mittelwert der Stichprobe
Beispiel
data set \( \displaystyle x= 3, 5, 7, 8 \)
data set \( \displaystyle y= 10, 16, 22, 27 \)
mean \( \displaystyle x= \frac{3+ 5+ 7+ 8}{4} =5.75\)
mean \( \displaystyle y= \frac{10+ 16+ 22+ 27}{4} =18.75\)
\( \displaystyle SD_x=\sqrt{\frac{1}{4-1}\cdot((3-5.75)^2+(5-5.75)^2+(7-5.75)^2+(8-5.75)^2)}\)
\( \displaystyle SD_x=\sqrt{\frac{1}{3}\cdot(7.5625+0.5625+1.5625+5.0625)}\)
\( \displaystyle SD_x=\sqrt{\frac{1}{3}\cdot 14.75} =\sqrt{4.9167}=\color{blue}{2.217}\)
\( \displaystyle SD_y=\sqrt{\frac{1}{4-1}\cdot((10-18.75)^2+(16-18.75)^2+(22-18.75)^2+(27-18.75)^2)}\)
\( \displaystyle SD_y=\sqrt{\frac{1}{3}\cdot(76.5625+7.5625+10.5625+68.0625)}\)
\( \displaystyle SD_y=\sqrt{\frac{1}{3}\cdot 162.75} =\sqrt{54.25} =\color{blue}{7.3655}\)
\( \displaystyle SD_p= \sqrt{\frac{(4-1)\cdot 2.217^2 +(4-1)\cdot 7.37^2}{4+4-2}} \)
\( \displaystyle SD_p= \sqrt{\frac{3\cdot 4.9167 +3\cdot 54.25}{6}} \)
\( \displaystyle SD_p= \sqrt{\frac{14.75 +162.75}{6}} =\sqrt{29.583} =\color{blue}{5.44}\)
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