Gepoolte Varianz
Formel und Beispiele zur zusammengelegten Varianz zweier Datenreihen
Die gepoolte Varianz (auch kombinierte Varianz oder zusammengesetzte Varianz), ist eine Methode zur Schätzung der Varianz verschiedener Populationen, wenn der Mittelwert jeder Population unterschiedlich sein kann, aber man davon ausgehen kann, dass die Varianz jeder Population gleich ist.
Die zusammengelegte Varianz wird als Stichprobenkovarianz für eine Teilmenge und für die Gesamtmenge berechnet.
Formeln zur zusammengelegten Varianz
\(\displaystyle S_p^2=\frac{(n-1)S_x^2+(m-1)S_y^2}{n+m-2} \)
Berechnung der Varianz einer Stichprobe
\(\displaystyle S^2=\frac{1}{n-1} \sum^n_{i=1} (x_i-\overline{x})^2 \)
\(s^2\) Varianz \(n\) Anzahl der Daten \(x_i\) Einzelner Wert \(\overline{x}\) Mittelwert der Stichprobe (Mean)
Beispiel
data set \( \displaystyle x= 3, 5, 7, 8 \)
data set \( \displaystyle y= 10, 16, 22, 27 \)
mean \( \displaystyle x= \frac{3+ 5+ 7+ 8}{4} =5.75\)
mean \( \displaystyle y= \frac{10+ 16+ 22+ 27}{4} =18.75\)
\( \displaystyle S_x^2=\frac{1}{4-1}\cdot((3-5.75)^2+(5-5.75)^2+(7-5.75)^2+(8-5.75)^2)\)
\( \displaystyle S_x^2=\frac{1}{3}\cdot(7.5625+0.5625+1.5625+5.0625)\)
\( \displaystyle S_x^2=\frac{1}{3}\cdot 14.75 =\color{blue}{4.9167}\)
\( \displaystyle S_y^2=\frac{1}{4-1}\cdot((10-18.75)^2+(16-18.75)^2+(22-18.75)^2+(27-18.75)^2)\)
\( \displaystyle S_y^2=\frac{1}{3}\cdot(76.5625+7.5625+10.5625+68.0625)\)
\( \displaystyle S_y^2=\frac{1}{3}\cdot 162.75 =\color{blue}{54.25}\)
\( \displaystyle S_p^2= \frac{(4-1)\cdot 4.9167 +(4-1)\cdot 54.25}{4+4-2} \)
\( \displaystyle S_p^2= \frac{3\cdot 4.9167 +3\cdot 54.25}{6} \)
\( \displaystyle S_p^2= \frac{14.75 +162.75}{6} =\color{blue}{29.583}\)
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